圧縮性、非圧縮性粘性流体の数学理論の研究およびその関連分野の研究を行っている. 研究方法は線形化問題の一般化レゾルベント問題のＲ有界な解作用素の構築とOperator valued Fourier multiplier theoremをそれに応用して非斉次境界条件付き初期値・境界値問題の最大正則性原理、半群の生成, およびoperator valued Fourier 級数に対するtransference theorem を用いた周期解の高周波部分の最大正則性原理です。これは伝統的なスペクトル解析を作用素値の場合に拡張した新しい枠組みでの研究です。この方法により一般領域での圧縮性、非圧縮性粘性流体の自由境界問題や2相問題の時間局所解の一意存在定理、有界領域、外部領域などでの時間大域解の一意存在定理と解の漸近挙動に関し多くの結果を得てきました。これらについては最近SpringerとBirkhauserから出版された講義録を参照してください。またＲ有界作用素を用いた研究方法により電磁流体の閉じ込め問題や2相問題、Maxwell-Stefan-Navier-Stokes 理論に基づく多成分流体の強解の一意存在、液晶、Q-tensorやOldroyd-b modelなどの複雑流体の方程式の強解の一意存在、粘弾性体方程式などの研究に成果をあげている。Ｒ有界作用素を用いた研究方法は数理物理学に現れる多くの問題に数学的に厳密な結果を与えるための新しい研究方法です。

2017-2018年度▸    2016年度▸    2015年度▸

古典場の理論に現れる非線形偏微分方程式を函数解析や調和解析の手法に基づいて研究している。

1. 数理物理に現れる様々な非線型偏微分方程式を函数解析的に研究する。
2. 様々な不等式の等式的枠組について研究する。

2020年度▸    2019年度▸    2018年度▸    2017年度▸    2016年度▸    2015年度▸

流体力学基礎方程式を中心に非線形偏微分方程式を研究している．手法は関数解析学，調和解析学などの基礎解析学による．主にNavier-Stokes方程式に対して解の時間局所・大域的存在と一意性，正則性，安定性および空間時間変数に関する漸近挙動を研究テーマとする．また，偏微分方程式の解法に有用な，種々の関数空間における不等式の導出にも従事している．

1. 外部領域におけるLr-ベクトル場の分解定理の構築
   (i) Lr-ヘルムホルツ・ワイル分解
   (ii) 定常ナビエ・ストークス方程式への応用
2. 調和解析学, 特異極限と有限性の影響評価
   無限領域における流れの安定性解析

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数値計算に生じるすべての誤差を考慮し、数学的に正しい結果を数値計算によって導く計算法を精度保証付き数値計算という。数値解を求めるのとほぼ同じ手間で、その精度を保証する（超）高速精度保証の研究分野を確立した。また、適応的に数値計算の精度を高める、無誤差変換に基づく高速高精度計算方式を提案して、新しい数値計算分野を開拓している。近年、回路理論を担当するようになり、その教育法と派生する研究にも興味を持っている。

1. 藤田型方程式の爆発解の計算機を用いた存在検証法とその爆発時間の評価法を構築する。
2. 内部特異性を考慮した精度保証付き数値計算法の開発。
3. 漸近的対角優位行列の理論の発展と、同理論による様々な非線形遅延微分方程式のダイナミックスに現れる現象の存在証明。

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気体力学、流体力学、弾性体力学、プラズマ物理学に現れる非線形偏微分方程式の数学解析

1. 複雑流体方程式系のモデリングと数学解析
2. 記憶項を持つ方程式系の消散構造
3. 非対称な拡散項を持つ双曲・放物型保存則系の数学解析
4. 構造保存型差分に対する数学解析

2020年度▸    2019年度▸

企業・組織や人々の価値生産の戦略やプロセスに関して、主にネットワーク科学アプローチを用いたデータ解析およびモデリングをおこなっている。より具体的には、サプライチェーンの災害や経済不況へのレジリエンス、企業の多角化戦略、スタートアップ企業の（金銭的指標にはまだ表れない）潜在価値の発掘、企業の買収・投資行動予測、組織内チームワークとイノベーション創出などを研究している。

1. 企業の多角化戦略を多面的・統合的に測る定量指標の確立と、企業の生存予測
2. ネットワーク科学アプローチに依拠した企業データ分析による、インタンジブル・アセット評価（ブランド戦略、特許、ユニークさなど）
3. 持続可能性を追究する循環型社会のエージェントシミュレーション
4. 事業アイディア創出過程の分析とモデリング

2020年度▸

非線形偏微分方程式の研究をしている。とりわけ、数理生物学モデルに現れる反応拡散系の解の時空間パターンや定常解の大域構造の解明に力を入れてきた。例えば、ロトカ・ボルテラ系において、非線形拡散項の働きによって、定常解集合の形成する分岐枝がどのように変化するのかを研究してきた。数理モデルの偏微分方程式の解析を通じて、対象とする生物現象のメカニズムを数学的に説明することだけでなく、交差拡散項などの非線形拡散項に対する解析処方の開発を目指している。

1. 重定-川崎-寺本モデルにおける交差拡散極限
2. Attractive transition 型の非線形拡散を伴う Lotka-Volterra系
3. 非局所項を伴う Allen-Cahn-南雲方程式や Lotka-Volterra系
4. 反応拡散系における無限遠分岐

2020年度▸    2019年度▸

My research area is differential geometry, interpreted widely. Recently I have been focusing on problems related to quantum cohomology and integrable systems, in particular the role of harmonic maps in tt*-geometry (topological-antitopological fusion). This area began with symplectic topology (Floer cohomology and quantum cohomology), then developed into differential geometry (quantum differential equations, special geometry, pluriharmonic maps) and the theory of integrable systems (families of flat connections, integrable hierarchies). Many of the concepts and problems emerged recently from physics, but they provide challenging problems across a wide area of mathematics. My interest in this area was strongly influenced by my earlier work in algebraic and differential topology, and differential geometry. In particular I studied the topology of spaces of rational curves in homogeneous Kaehler manifolds and toric varieties, and the differential geometry of harmonic maps from surfaces to Lie groups and symmetric spaces. Loop groups and their infinite-dimensional Grassmannian models played a role in much of this work, and continue to be an essential tool in my current research.

I am studying Lie-theoretic and symplectic properties of moduli spaces of solutions of the tt*-Toda equations. This a nonlinear p.d.e. which is important in geometry (harmonic maps) and supersymmetric quantum field theory (quantum cohomology), closely related to systems of o.d.e. of Painleve type. I am also interested in numerical simulation of solutions, in order to understand their singularities.

2020年度▸    2019年度▸    2018年度▸    2017年度▸    2016年度▸    2015年度▸

興味の中心はは3次元多様体のトポロジーである．この課題は今日では，数学に収まらない多くの他分野との交流が生まれ，活発な研究が進行中である．その中で，とくに双曲幾何学を端緒とする幾何学的側面からの研究を進めている．

昨今は低次元多様体に関する位相不変量が多出している，この状況を背景に不変量の間の擬等長という緩い同値関係を導入し，研究を進めてきたが，2021年度もこの方向性を継続する。

2020年度▸    2019年度▸

幾何学的トポロジー、特に野生的空間とよばれる病理的な複雑さをもつ空間のトポロジーを次元をキーワードして研究する。テーマはカントール群のコンパクト距離空間への作用による軌道空間の次元論的性質を研究である。この研究はp進整数群の位相多様体への作用に関する古典的問題に基づいている。特に、カントール群が作用するコンパクト距離空間の次元とその軌道空間の次元との関係をコホモロジー次元を用いて評価することに焦点を当てている。さらに、最近はこの研究によって得られた手法を生かして位相データ解析の研究を進めている。

1. 野生的空間を成分とする分解空間の（局所）ホモロジー群の性質を解明する。
2. 野生的空間を成分とする分解空間のコホモロジー次元の評価する方法を調べ、積空間の次元の評価に用いる方法を調べる。

2019年度▸

熱流体系エネルギー変換技術のシステム数理解析モデルを構築し，定常，非定常現象について回路網解析を可能とする．これにより，ヒートポンプをはじめとする実システムの最適設計，制御を実現する．さらには，電気系，熱流体系，機械力学系に統一できる理論解析体系を構築し，マクロエネルギー解析により，多様なエネルギー変換技術を有するシステムの最適構成，運用方法を明確化する．

1. 次世代低GWP冷媒を用いた実機の省エネ性を評価するために，蒸発と凝縮現象における冷媒充填量が熱交換器の性能へどのように及ぼすか，そしてシステムの運転性能にどのような相関関係にあるのか様々な混合冷媒を対象とし，実験とAIを含む様々な解析手法を導入し比較検討を行う．
2. 三流体リキッドデシカント空調システムの気液接触器内部の濡れ性の特性による熱・物質移動現象を解明し，要素の体積を最小限にしながら熱・物質伝達能力を最大とする最適設計を行う．

2020年度▸    2019年度▸    2018年度▸    2017年度▸

生命システムを集積回路に例えると、回路素子に相当するのがタンパク質分子である。タンパク質分子は分子1個でも情報を処理・伝達できる分子素子であり、さらに力学的な仕事もできる分子機械である。これらは水中で互いに相互作用し、動的な回路を構成している。我々は、進化の過程で高度な機能を獲得してきた分子素子・分子機械の動作機構を解明するため、高速計算機、計算物理、統計物理の手法を用い、水と生体分子からなる巨大自由度系のシミュレーションに取り組んでいる。

計算物理の手法（大規模MD計算、静電ポテンシャル計算、自由エネルギー計算など）を広範な分子マシン群（力発生、エネルギー変換、電子伝達制御、高分子合成に関与）に適用し、それぞれの分子マシンの動作機構と共通するクーロン原理を研究する。また、大規模分子システムへの適用に向けた分子間相互作用モデルの研究と圧電・誘電アロステリーの観点からのアロステリック経路解析法の開発を進める。

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私達の研究目的は、開発した高精度な流体構造連成（FSI）の計算技術を用いて、21世紀における多くの主要技術領域（バイオテクノロジー・宇宙工学・エネルギー科学など）において重要な貢献を続けていくことです。これらの技術領域において、今後FSIモデリング技術が信頼性の高い数値解析と性能評価および両者の相関関係の研究により、新しい解決策やデザインをもたらし、その発展において大きな役割を担っていくと考えています。

量子コヒーレンスの喪失や散逸過程を記述する開放系の量子ダイナミクス，測定操作と量子状態制御，量子状態を特徴づける物理量とその測定，散乱過程を通した量子力学と場の量子論の吟味など，量子論の基礎にかかわる課題に取り組んでいる．

1. 解析的に評価可能な量子 2 準位模型の提案とその量子基礎論における応用：量子 2 準位系はもっとも単純な量子系であり，また量子情報の分野では量子ビット (qubit) として極めて重要な役割を担っているが，例えば制御外場のもとにおかれた場合のように，系が時間に陽に依存する場合には解析的に評価することは困難であり，ごく限られた場合のみ解析解が求められていた．そこで，近年提案した新たな解析解の構成法を用いて，これまでに知られていない解析解を見出すとともに，それらの解析解を活用して量子力学の基礎概念の精密化，再検討を行いたい．
2. Baker-Campbell-Hausdorff (BCH) 公式の再考：BCH 公式は，異なる非可換な生成子を持つ 2 つのユニタリー演算子の積で表されるユニタリー演算子の生成子を与える，よく知られた，そして有用な公式である．しかしその有効性はある条件の下でのみ証明されており，非有界な代数を構成している生成子の場合には BCH 公式では再現できない要素の必要となることがごく最近明らかになった．この研究を継続してさらに掘り下げるとともに，BCH 公式からのずれの検出が実験室で可能となるような物理系を探す．
3. 散逸環境下での制御可能性：外場によって制御された量子系がその周りの系(環境系) と接していた場合，制御可能性はどのように影響を受けるだろうか？この問いに答えるためには，時間依存した系の散逸ダイナミクスを理解しなければならない．そこで，そのようなダイナミクスを記述するマスター方程式を導出し，その帰結を調べる．

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量子論の基礎的諸問題の考察，ミクロスケールからメゾスケールにわたって発現する量子力学的効果の追究，及び，量子相関・エンタングルメントを積極的に活用する量子情報・量子技術に関わる物理の理論的研究を行っている．

1. 量子技術の可能性の一つとして，量子効果を利用して古典的精度限界を超える「量子計測」を追究する．
2. 量子情報処理の基盤となる「量子制御理論」を，観測による状態変化をも制御手段の一つとして含めて追究する．
3. 大自由度量子系の量子状態の「典型性」に注目し，非平衡系をも含む統計力学の基礎を追究する．

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ディラック幾何とその力学系への応用に関する研究に従事している．特に，リー群が作用する多様体上の非ホロノミック系に関するディラック簡約とその変分構造の解明及び，多体系，混相流，反応拡散を含む粘性流体，電磁場などの古典場 の理論，変分的積分法への応用に関する研究，さらには，対流現象や制限４体問題にお ける不変多様体の構造，確率変分法によるメゾ流体のモデリング，分子動力学などの研究を行っている．

リー群の接バンドル上におけるラグランジュ・ディラック構造について，オイラー・ポアンカレ簡約との関連を調査し，その幾何的構造を明らかにする．特に，リー環上のラグランジュ・ディラック系について考察し，オイラー・ポアンカレ・ディラック系の定式化を行う．これに関連して，非線形かつ非ホロノミックな拘束を有する，開放系熱力学系のディラック幾何とその変分的定式化手法の開発を行う．さらに，流体の非定常現象に関連して，レイリー・ベナール対流に現れるカオス的混合に現れる輸送構造の解明とクラウドキャビテーションに現れる非定常挙動と衝撃波現象の解析に関する詳細な調査を実施する．

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冷凍空調分野における伝熱とエネルギー変換効率問題に取り組んでいる．以下，具体的な研究活動を行っている．

1. 一重・二重効用システムの有効制御と最適化
2. マイクロチャンネルヘッダ内部の冷媒分流現象の解明
3. 熱スポット問題に対する局所空調熱輸送の特性把握
4. 間接蒸発冷却器の熱伝達向上研究
5. マイクロチャンネル熱交換器を採用したCO2ヒートポンプの小型化
6. スマートエネルギーハウスの最適システムと運転に関する研究

1. More uniform flow distribution is being aimed at, where the RSD should approach zero at a wide range of operating conditions.
   • 1.1 Effect of inside head structure for spiral type of header on flow uniform distribution toward each microchannel
   • 1.2 Visualization investigation of flow distribution in the inside of spiral type of header
2. Investigation of steady and unsteady hydrogen flow characteristics inside solenoid valve during charging and discharging of hydrogen by computational fluid dynamics approach
   • 2.1 Three-dimensional simulation to characterize the complex flow inside the solenoid valve at different valve openings and operation conditions by steady and unsteady states
   • 2.2 Diagnosis of the flow-induced noise generated during the charging and using process at different valve openings and operation conditions by steady and unsteady states
   • 2.3 Validation of computation results and the experimental data that is obtained from the HTS noise measurement test conducted in our facility.
3. Construction of simulation codes that can easily analyze the annual introduction effect of heat pumps consisting of various refrigerants and cycles
   • 3.1 Development of integrated industrial energy simulator that analyzes the performance of heat pump system used in industrial processes.
   • 3.2 Steady and unsteady state simulation of heat pump system with calculation core including pumps, tanks, valves, etc.

2020年度▸    2019年度▸    2018年度▸

タンパク質が分子機械として働く仕組みを解き明かすことを目指している。そのために、分子動力学計算、ポアソン方程式、デジタルアニーリング技術等の計算物理学によるアプローチを用い、タンパク質の基本物性（特に誘電・圧電性）と分子内の入出力情報変換・長距離空間（＋時間）相関（この分子内空間相関を”アロステリー”と呼ぶ）の物理機構解明に取り組んでいる。

1. 誘電・圧電アロステリーに着目したアクチン脱重合機構とその制御機構の解明
2. 光応答性チャネル蛋白質のプロトン伝達機構の解明
3. “GPUを利用した高速分子動力学計算”と“イジング型ハミルトニアンを利用した組み合わせ最適化技術”によるアロステリック経路解析法の確立、およびミオシン分子に対する心筋症治療薬のアロステリック作用機構への応用

2020年度▸    2019年度▸

Involved in the development of highly generalizable and accurate physical models of interfacial transport phenomena recurrent in thermal systems through the interdisciplinary effort of mathematics, physics and engineering. Targeting the development of advanced semi-theoretical models as a solid background to investigate new solutions for a rapidly changing field.

Also working on: energy storage systems; systems using natural refrigerants; sorption systems; cascade refrigeration systems; turbomachinery;

The developed non-equilibrium formulation of transport phenomena will be extended to the characterization of two-phase flow separation and Marangoni convection, finally providing corresponding experimental validations. Focus will be directed to the dynamic behaviour and hysteresis characteristics inherent to these phenomena. To this aim, the above-mentioned formulation is used as the basis for a variational representation which extends the classical Lagrangian formulation in mechanics to nonequilibrium thermodynamic systems including irreversible processes.

2020年度▸    2019年度▸

粘性流体の運動を記述する非線型偏微分方程式を研究している．特に，関数解析学や調和解析学などの手法に基づいて研究している．

表面張力を伴うNavier-Stokes方程式の自由境界問題の定常解の安定性

2020年度▸

偏微分方程式に対する数値計算手法の数学解析を研究している。特に流体問題に対する有限要素法やIsogeometric analysis (IGA)に基づく離散化手法を対象とし、新しいアルゴリズムの開発や数値解の安定性解析、誤差解析に取り組んでいる。

1. 流体問題に対する安定化におけるパラメータ決定に関する数学解析

2020年度▸